Den Funktionsterm einer quadratischen Funktion f kann man auf drei Arten bestimmen:

  1. Man kennt 3 Punkte auf der Parabel.
  2. Man kennt die Nullstelle(n) und einen weiteren Punkt.
  3. Man kennt den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt.

In unserem Beispiel kennen wir den Scheitelpunkt S(-3|-3) und einen weiteren Punkt P(-2|-1).
Wir können also nun die Scheitelpunktform einsetzen, man erhält also

f(x)=a(x+3)^2-3.

f(x)=ax^2+bx+c = a(x-d)^2+e  \qquad (1)
Graph unserer Parabel

Jetzt kann man die x-Koordinate, sowie die y-Koordinate des Punktes P einsetzen und nach a umformen:

-1=a(-2+3)^2-3 \\ -1=a-3 \\ a=2

Daraus folgt der Funktionsterm:

f(x)=2(x+3)^2-3=2x^2+12x+15
Animation

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.