Den Funktionsterm einer quadratischen Funktion f kann man auf drei Arten bestimmen:
- Man kennt 3 Punkte auf der Parabel.
- Man kennt die Nullstelle(n) und einen weiteren Punkt.
- Man kennt den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt.
In unserem Beispiel kennen wir den Scheitelpunkt S(-3|-3) und einen weiteren Punkt P(-2|-1).
Wir können also nun die Scheitelpunktform einsetzen, man erhält also
f(x)=a(x+3)^2-3.
f(x)=ax^2+bx+c = a(x-d)^2+e \qquad (1)
Jetzt kann man die x-Koordinate, sowie die y-Koordinate des Punktes P einsetzen und nach a umformen:
-1=a(-2+3)^2-3 \\ -1=a-3 \\ a=2
Daraus folgt der Funktionsterm:
f(x)=2(x+3)^2-3=2x^2+12x+15